核医学検査後直ぐに帰宅させてもよいですか。

骨や心臓などのシンチグラフィで用いる放射性物質は、検査終了時点でも少し患者体内に残ります。
検査終了後の患者と同居する家族の被ばくが24時間で数マイクロシーベルトというデータがあります（出典：医療放射線防護の常識・非常識．インナービジョン）。
普通に帰宅させて家族と接しても問題のない線量です。

FDG-PET検査は、シンチグラフィよりも放射線のエネルギーが強いため、検査終了後1時間程度院内に留まることが求められていますが、会計で支払いなどを行っているうちに1時間程度は経過しますから検査室からすぐに退室していただいても問題ありません。 また、FDG-PET検査薬は半減期が2時間と短く急速に放射能量が減少します。
なお、注射した薬は尿になって排泄されますから、水分を多く取って排尿することで放射性医薬品を早期に体内から出すことができます。